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Numération - Calcul - Problèmes - Mesures - Géométrie - Repérage
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| Résoudre un problème |
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L'énoncé La question Le calcul La solution |
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Un problème mathématique comprend un énoncé (la description d'un situation) suivi d'une ou plusieurs questions.
Il est généralement demandé pour répondre aux questions posées d'effectuer des calculs avec les données contenues dans l'énoncé.
Avant de commencer à calculer, il est cependant nécessaire de lire et de bien comprendre l'énoncé, c'est-à-dire comprendre ce que signifie chacune des données, et comprendre la question, c'est-à-dire ce que l'on cherche.
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L'énoncé d'un problème décrit une situation.
Cette situation comprend le plus souvent des données numériques (des nombres) qui peuvent indiquer des quantités, des mesures, des prix...
Cet énoncé peut prendre différentes formes :
- un texte écrit,
- un tableau contenant des informations,
- un graphique...
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Il est très important de bien lire et de comprendre l'énoncé d'un problème et la signification de toutes les données.
Les données peuvent prendre différentes formes :
- des nombres indiquant des quantités, des longueurs, des durées, des prix...
- des mots qui correspondent en fait à des nombres : le double, la moitié, une semaine...
Certains problèmes de logique ne contiennent d'ailleurs aucune donnée numérique !...
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Un problème est généralement suivi d'une ou plusieurs questions.
La question indique précisément ce que l'on doit chercher.
Il est donc très important de bien comprendre ce que l'on doit chercher !...
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Un problème peut contenir une ou plusieurs questions.
Certains problèmes ne contiennent d'ailleurs que la question finale et il faut trouver les questions qui précèdent.
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Pour répondre aux questions, on utilise les données contenues dans l'énoncé après s'être assuré qu'elles sont bien en rapport avec la question !...
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Parfois, on peut utiliser directement les données pour répondre aux questions, mais le plus souvent, il faut avoir recours aux calculs.
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Pour répondre à la question d'un problème il faut généralement effectuer des calculs.
On commence par sélectionner les données utiles afin de répondre à la question.
Puis il faut choisir l'opération qui va permettre de calculer la solution.
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Il est bien souvent utile d'évaluer l'ordre de grandeur du résultat avant de procéder aux calculs précis.
Cela permet d'éviter bien des erreurs !...
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Tous les calculs nécessaires à la résolution d'un problème doivent figurer dans la rédaction de la solution.
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Pour répondre à un problème, il faut présenter soigneusement sa démarche à l'aide :
- de courtes phrases expliquant chacun des calculs effectués
- de tous les calculs développés en ligne et en colonnes
- d'une phrase réponse qui répond précisément à la question posée.
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Exemple :
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L'énoncé : (les données) |
Nathan a 10 ans. Il achète 4 CD à 19 euros pièce. Il paye avec 2 billets de 50 euros. |
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La question : (ce que l'on cherche) |
Combien lui restera-t-il d'argent ? |
- Avant tout, il faut comprendre l'énoncé et la question :
La signification des données :
10 : c'est l'âge de Nathan (en années)
4 : c'est le nombre de CD achetés
19 : c'est le prix d'un CD (en euros)
2 : c'est le nombre de billets utilisés pour payer les CD
50 : c'est la valeur des billets utilisés (en euros)
La signification de la question :
On cherche à calculer combien il lui restera d'argent après avoir acheté les 4 CD.
- Puis on sélectionne les données utiles :
Seul l'âge de Nathan ne sera pas utile pour résoudre le problème.
Par contre toutes les autres données seront nécessaires...
- On évalue rapidement l'ordre de grandeur du résultat :
1 CD coûte environ 20 euros, donc 4 CD coûteront 80 euros environ.
Nathan paye avec 100 euros...
Il devrait donc lui rester environ 20 euros...
- Enfin, on en vient à résoudre le problème !...
S'il n'est pas possible de répondre directement à la question, il faut parfois répondre à d'autres questions, non écrites.
C'est le cas ici. Avant de savoir combien il lui restera, il faut d'abord calculer combien coûtent tous les CD... et combien il donne pour les payer !...
- Rédaction de la solution :
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Prix des 4 CD : |
4 x 19 = 76 |
31 9 x 4 7 6 |
Les CD coûtent 76 euros.
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Argent donné par Nathan : |
2 x 50 = 100 |
5 0 x 2 1 0 0 |
Nathan a donné 100 euros.
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Ce qu'il lui reste : |
100 - 76 = 24 | 11010 - 1 17 6 0 2 4 |
Il reste à Nathan 24 euros.
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Cours théoriques pour le cycle 2 en mathématiques
CE1 - CE2
Résoudre des problèmes