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Numération - Calcul - Problèmes - Mesures - Géométrie - Repérage
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| Addition | Soustraction |
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Technique opératoire Les tables d'addition Synthèse |
Technique opératoire La preuve Synthèse |
| Multiplication |
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Les tables de multiplication Technique opératoire Synthèse |
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L’opération qui sert à calculer une somme entre 2 nombres est l’addition.
Exemple :
Pierre rentre de l’école avec 24 billes dans sa trousse.
Il en gagne 7 pendant la récréation.
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Pour trouver combien il a de billes en tout, il faut effectuer l’addition « 24 + 7 ».
On écrit :
| Opération en ligne : | Opération en colonnes : | |
| 24 + 7 = 31 |
12 4 + 7 3 1 |
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C'est ici !...
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Technique opératoire : l'addition en colonnes
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Exemples :
- Sans retenue :
| 35 + 41 = ? | 35 + 41 = ? | 35 + 41 = ? | |||
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3 5 + 4 1 ? ? |
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3 5 + 4 1 ? 6 |
5 + 1 = 6 |
3 5 + 4 1 7 6 |
3 + 4 = 7 |
- Avec retenue :
| 57 + 84 = ? | 57 + 84 = ? | 57 + 84 = 141 | |||
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5 7 + 8 4 ? ? |
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15 7 + 8 4 ? 1 |
7 + 4 = 11 |
15 7 + 8 4 1 4 1 |
1 + 5 + 8 = 14 |
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Remarques :
- On peut inverser l’ordre des nombres :
20 + 10 = 10 + 20 = 30
- « 0 » est un nombre neutre (il ne change rien) :
20 + 0 = 0 + 20 = 20
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- Aligner correctement les 2 nombres.
- Commencer par la droite en additionnant les chiffres des unités.
- Faire attention aux retenues !...
| Addition posée en ligne : | Addition posée en colonnes : | |
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Attention aux retenues !... 123 + 89 = 212 |
Attention à l’alignement !... Attention aux retenues !... |
1112 3 + 8 9 2 1 2 |
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L’opération qui sert à calculer une différence entre 2 nombres est la soustraction.
Exemple :
Pierre a 38 billes dans sa trousse.
Il en donne 10 à son petit frère.
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Pour trouver combien il a de billes, il faut effectuer la soustraction « 38 – 10 ».
On écrit :
| Opération en ligne : | Opération en colonnes : | |
| 38 - 10 = 28 |
3 8 - 1 0 2 8 |
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Technique opératoire : la soustraction en colonnes
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2 cas peuvent se produire :
- Sans retenue :
| 35 - 21 = ? | 35 - 21 = ? | 35 - 21 = 14 | |||
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3 5 - 2 1 ? ? |
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3 5 - 2 1 ? 4 |
3 5 - 2 1 1 4 |
||
- Avec retenue :
| 51 - 25 = ? | 51 - 25 = ? | ||
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5 1 - 2 5 ? ? |
1 - 5 ? Ce n'est pas possible... |
(+10) 5 1 - (+1)2 5 ? 6 |
J'obtiens : 11 - 5 = 6 |
| 51 - 25 = 26 |
(+10) 5 1 - (+1)2 5 2 6 |
J'obtiens : 5 - (2 + 1) 5 - 3 = 2 |
Si j’ajoute le même nombre aux 2 termes de la soustraction, le résultat reste le même.
J’ajoute donc 10 unités au nombre du haut, et 1 dizaine au nombre du bas.
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C'est ici !...
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Pour vérifier le résultat d'une soustraction, on peut calculer l'addition associée.
On peut facilement vérifier le résultat d’une soustraction en calculant l'addition associée : il suffit d'ajouter le résultat obtenu au nombre retranché (le plus petit).
Si l'on retrouve le nombre de départ (le plus grand), alors la soustraction est juste.
Exemples :
8
- 5 = 3
=>
3 + 5 = 8
250
- 84 = 166
=>
166 + 84 = 250
5 000
- 2 550 = 2 450
=>
2 450 + 2 550 = 5 000
...
- Placer en haut le nombre le plus grand. (le total)
- Placer en dessous le nombre le plus petit. (ce qu’on enlève)
- Aligner correctement les 2 nombres.
- Commencer par la droite en soustrayant les chiffres des unités, puis les chiffres des dizaines...
| Soustraction posée en ligne : | Soustraction posée en colonnes : | |
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Attention aux retenues ! 123 - 89 = 34 |
Attention à l’alignement ! Attention aux retenues ! |
11213 - 118 9 0 3 4 |
- La preuve de la soustraction :
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18 9 + 3 41 2 3 |
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L’opération qui sert à calculer un produit entre 2 nombres est la multiplication.
Exemple :
La maîtresse de Pierre distribue 4 cahiers à chacun des 27 élèves.
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Pour trouver combien de cahiers elle a distribués, il faut effectuer la multiplication "4 x 27"
On écrit :
| Opération en ligne : | Opération en colonnes : | |
| 4 x 27 = 108 |
22 7 x 4 1 0 8 |
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Remarques :
- La multiplication est équivalente à une succession d'additions du même nombre :
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4
- On peut inverser l'ordre des nombres :
3 x 5 = 5 x 3 = 15
- "1" est un élément neutre (il ne change rien)
8 x 1 = 1 x 8 = 8
- "0" est une élément absorbant (le résultat est toujours égal à 0)
10 x 0 = 0 x 10 = 0
...
| "0" | "1" |
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0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 0 x 2 = 0 0 x 3 = 0 0 x 4 = 0 0 x 5 = 0 0 x 6 = 0 0 x 7 = 0 0 x 8 = 0 0 x 9 = 0 0 x 10 = 0 |
1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 1 x 2 = 2 1 x 3 = 3 1 x 4 = 4 1 x 5 = 5 1 x 6 = 6 1 x 7 = 7 1 x 8 = 8 1 x 9 = 9 1 x 10 = 10 |
...
| "2" | "3" |
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2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20 |
3 x 0 = 0 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30 |
...
| "6" | "7" |
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4 x 0 = 0 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 = 40 |
5 x 0 = 0 5 x 1 = 5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 = 50 |
...
| "6" | "7" |
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6 x 0 = 0 6 x 1 = 6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 = 60 |
7 x 0 = 0 7 x 1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 = 70 |
...
| "8" | "9" |
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8 x 0 = 0 8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80 |
9 x 0 = 0 9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = 90 |
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| "10" |
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10 x 0 = 0 10 x 1 = 10 10 x 2 = 20 10 x 3 = 30 10 x 4 = 40 10 x 5 = 50 10 x 6 = 60 10 x 7 = 70 10 x 8 = 80 10 x 9 = 90 10 x 10 = 10 |
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... ... ...
On peut également utiliser le tableau ci-dessous pour connaître le résultat des multiplications ave les nombres de 0 à 10.
On trouve le résultat au croisement des lignes et colonnes correspondants aux nombres choisis.
Ce tableau s'appelle la table de Pythagore.
Exemples :
7 x 3 = 3 x 7 = 21
9 x 9 = 81
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Technique opératoire : la multiplication en colonnes
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- Sans retenue :
| 34 x 2 = ? | 34 x 2 = ? | 34 x 2 = 68 | |||
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3 4 x 2 ? ? |
3 4 x 2 ? 8 |
2 x 4 = 8 |
3 4 x 2 6 8 |
2 x 3 = 6 | |
- Avec retenue :
| 34 x 5 = ? | 34 x 5 = ? | 34 x 5 = 170 | |||
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3 4 x 5 ? ? |
23 4 x 5 ? 0 |
5 x 4 = 20, je pose 0 et je retiens 2 |
23 4 x 5 1 7 0 |
5 x 3 = 15 15 + 2 = 17 |
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- Aligner correctement les 2 nombres...
- Commencer par la droite en multipliant les chiffres des unités, puis celui des dizaines...
- Faire attention aux retenues !...
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| Multiplication posée en ligne : | Multiplication posée en colonnes : | |
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Attention aux retenues ! 46 x 4 = 184 |
Attention à l’alignement ! Attention aux retenues ! |
24 6 x 4 1 8 4 |
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Cours théoriques pour le Cycle 2 en mathématiques
CE1 - CE2
Calcul - Addition - Soustraction - Multiplication