(Numération - Calcul - Problèmes - Mesures - Géométrie - Repérage)

...

... ... ...

Numération Calcul Problèmes Repérage Géométrie Mesures

... ... ...

CALCUL

...

# Addition # Soustraction # Multiplication

Technique opératoire

Les tables d'addition

Synthèse

Technique opératoire

La preuve

Synthèse

Les tables de multiplication

Technique opératoire

Synthèse

... ... ...

# Addition

...

L’opération qui sert à calculer une somme entre 2 nombres est l’addition.

Exemple :

Pierre rentre de l’école avec 24 billes dans sa trousse.

Il en gagne 7 pendant la récréation.

...

Pour trouver combien il a de billes en tout, il faut effectuer l’addition « 24 + 7 ».

On écrit :

Opération en ligne : Opération en colonnes :
24 + 7 = 31

 

12 4

+   7

3 1

...

- Les tables d'addition

C'est ici !...

...

- Technique opératoire

Technique opératoire : l'addition en colonnes

...

Exemples :

- Sans retenue :

35 + 41 = ? 35 + 41 = ? 35 + 41 = ?

 

3 5

+ 4 1

? ?

 

 

3 5

+ 4 1

? 6

 

5 + 1 = 6

 

3 5

+ 4 1

7 6

 

3 + 4 = 7

- Avec retenue :

57 + 84 = ? 57 + 84 = ? 57 + 84 = 141

 

5 7

+ 8 4

? ?

 

 

15 7

+ 8 4

1

 

7 + 4 = 11

 

 15 7

+ 8 4

1 4 1

 

1 + 5 + 8 = 14

...

Remarques :

- On peut inverser l’ordre des nombres :

20 + 10 = 10 + 20 = 30

- « 0 » est un nombre neutre (il ne change rien) :

20 + 0 = 0 + 20 = 20

...

- Synthèse

- Aligner correctement les 2 nombres.

- Commencer par la droite en additionnant les chiffres des unités.

- Faire attention aux retenues !...

Addition posée en ligne : Addition posée en colonnes :

Attention aux retenues !...

123 + 89 = 212

Attention à l’alignement!...

Attention aux retenues !...

 

1112 3

+   8 9

2 1 2

...

...

...

# Soustraction

...

L’opération qui sert à calculer une différence entre 2 nombres est la soustraction.

Exemple :

Pierre a 38 billes dans sa trousse.

Il en donne 10 à son petit frère.

...

Pour trouver combien il a de billes, il faut effectuer la soustraction « 38 – 10 ».

On écrit :

Opération en ligne : Opération en colonnes :
38 - 10 = 28

 

3 8

- 1 0

2 8

...

- Technique opératoire

Technique opératoire : la soustraction en colonnes

...

2 cas peuvent se produire :

- Sans retenue :

35 - 21 = ? 35 - 21 = ? 35 - 21 = 14

 

3 5

- 2 1

? ?

 

 

3 5

- 2 1

? 4

 

 

3 5

- 2 1

1 4

- Avec retenue :

51 - 25 = ? 51 - 25 = ? 51 - 25 = 26

 

5 1

- 2 5

? ?

1 - 5 ?

Ce n'est

pas possible...

Si j’ajoute le même nombre aux 2 termes de la soustraction, le résultat reste le même.

J’ajoute donc 10 unités au nombre du haut, et 1 dizaine au nombre du bas.

(+10)

5 1

- (+1)2 5

6

J'obtiens :

11 - 5 = 6

 

(+10)

5 1

- (+1)2 5

6

 

J'obtiens :

5 - (2 + 1)

5 - 3 = 2

 

...

- Les tables de soustraction

C'est ici !...

...

- La preuve

Pour vérifier le résultat d'une soustraction, on peut calculer l'addition associée.

On peut facilement vérifier le résultat d’une soustraction en calculant l'addition associée : il suffit d'ajouter le résultat obtenu au nombre retranché (le plus petit).

Si l'on retrouve le nombre de départ (le plus grand), alors la soustraction est juste.

Exemples :

8 - 5 = 3  =>   3 + 5 = 8

250 - 84 = 166  =>   166 + 84 = 250

5 000 - 2 550 = 2 450  =>   2 450 + 2 550 = 5 000

...

- Synthèse

- Placer en haut le nombre le plus grand. (le total)

- Placer en dessous le nombre le plus petit. (ce qu’on enlève)

- Aligner correctement les 2 nombres.

- Commencer par la droite en soustrayant les chiffres des unités, puis les chiffres des dizaines...

Soustraction posée en ligne : Soustraction posée en colonnes :

Attention aux retenues !...

123 -   89 =   34

 

Attention à l’alignement !…

Attention aux retenues !...

 

 

11213

-  118 9

0 3 4

- La preuve de la soustraction :

18 9

+ 3 4

1 2 3

...

...

...

# Multiplication

...

L’opération qui sert à calculer un produit entre 2 nombres est la multiplication.

Exemple :

La maîtresse de Pierre distribue 4 cahiers à chacun des 27 élèves.

...

Pour trouver combien de cahiers elle a distribués, il faut effectuer la multiplication "4 x 27"

On écrit :

Opération en ligne : Opération en colonnes :
4 x 27 = 108

 

22 7

x    4

1 0 8

...

Remarques :

- La multiplication est équivalente à une succession d'additions du même nombre :

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 6 x 4

- On peut inverser l'ordre des nombres :

3 x 5 = 5 x 3 = 15

- "1" est un élément neutre (il ne change rien)

8 x 1 = 1 x 8 = 8

- "0" est une élément absorbant (le résultat est toujours égal à 0)

10 x 0 = 0 x 10 = 0

...

- Les tables de multiplication

"0" "1" "2" "3"

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

0 x 2 = 0

0 x 3 = 0

0 x 4 = 0

0 x 5 = 0

0 x 6 = 0

0 x 7 = 0

0 x 8 = 0

0 x 9 = 0

0 x 10 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

1 x 2 = 2

1 x 3 = 3

1 x 4 = 4

1 x 5 = 5

1 x 6 = 6

1 x 7 = 7

1 x 8 = 8

1 x 9 = 9

1 x 10 = 10

2 x 0 = 0

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

2 x 5 = 10

2 x 6 = 12

2 x 7 = 14

2 x 8 = 16

2 x 9 = 18

2 x 10 = 20

3 x 0 = 0

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

3 x 4 = 12

3 x 5 = 15

3 x 6 = 18

3 x 7 = 21

3 x 8 = 24

3 x 9 = 27

3 x 10 = 30

...

"4" "5" "6" "7"

4 x 0 = 0

4 x 1 = 4

4 x 2 = 8

4 x 3 = 12

4 x 4 = 16

4 x 5 = 20

4 x 6 = 24

4 x 7 = 28

4 x 8 = 32

4 x 9 = 36

4 x 10 = 40

5 x 0 = 0

5 x 1 = 5

5 x 2 = 10

5 x 3 = 15

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25

5 x 6 = 30

5 x 7 = 35

5 x 8 = 40

5 x 9 = 45

5 x 10 = 50

6 x 0 = 0

6 x 1 = 6

6 x 2 = 12

6 x 3 = 18

6 x 4 = 24

6 x 5 = 30

6 x 6 = 36

6 x 7 = 42

6 x 8 = 48

6 x 9 = 54

6 x 10 = 60

7 x 0 = 0

7 x 1 = 7

7 x 2 = 14

7 x 3 = 21

7 x 4 = 28

7 x 5 = 35

7 x 6 = 42

7 x 7 = 49

7 x 8 = 56

7 x 9 = 63

7 x 10 = 70

...

"8" "9" "10"

8 x 0 = 0

8 x 1 = 8

8 x 2 = 16

8 x 3 = 24

8 x 4 = 32

8 x 5 = 40

8 x 6 = 48

8 x 7 = 56

8 x 8 = 64

8 x 9 = 72

8 x 10 = 80

9 x 0 = 0

9 x 1 = 9

9 x 2 = 18

9 x 3 = 27

9 x 4 = 36

9 x 5 = 45

9 x 6 = 54

9 x 7 = 63

9 x 8 = 72

9 x 9 = 81

9 x 10 = 90

10 x 0 = 0

10 x 1 = 10

10 x 2 = 20

10 x 3 = 30

10 x 4 = 40

10 x 5 = 50

10 x 6 = 60

10 x 7 = 70

10 x 8 = 80

10 x 9 = 90

10 x 10 = 10

...

...

On peut également utiliser le tableau ci-dessous pour connaître le résultat des multiplications ave les nombres de 0 à 10.

On trouve le résultat au croisement des lignes et colonnes correspondants aux nombres choisis.

Ce tableau s'appelle la table de Pythagore.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Exemples :

7 x 3 = 3 x 7 = 21

9 x 9 = 81

...

...

- Technique opératoire

Technique opératoire : la multiplication en colonnes

...

- Sans retenue :

34 x 2 = ? 34 x 2 = ? 34 x 2 = 68

 

3 4

x   2

? ?

 

3 4

x   2

? 8

 

2 x 4 = 8

3 4

x   2

6 8

 

2 x 3 = 6

- Avec retenue :

34 x 5 = ? 34 x 5 = ? 34 x 5 = 170

 

3 4

x   5

? ?

 

23 4

x   5

? 0

 

5 x 4 = 20, je pose 0 et je retiens 2

23 4

x   5

1 7 0

 

5 x 3 = 15

15 + 2 = 17

...

- Synthèse

- Aligner correctement les 2 nombres...

- Commencer par la droite en multipliant les chiffres des unités, puis celui des dizaines...

- Faire attention aux retenues !...

...

Multiplication posée en ligne : Multiplication posée en colonnes :

Attention aux retenues !...

46 x 4 = 184

 

Attention à l’alignement !...

Attention aux retenues !...

 

 

24 6

x   4

1 8 4

... ... ...

Numération

Calcul

Problèmes

Repérage

Géométrie

Mesures

... ... ...


Cours théoriques pour le Cycle 2 en mathématiques - CE1 - CE2
Calcul - Addition - Soustraction - Multiplication