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Numération - Calcul - Problèmes - Mesures - Géométrie
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| Rappels et compléments | Les solides |
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Les triangles Propriétés Les quadrilatères Constructions |
Les solides usuels Les patrons |
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Les figures géométriques à 3 côtés et 3 sommets sont des triangles.
| Figures | Noms de la figure | Particularités |
| A | Le triangle quelconque | Aucune particularité |
| B | Le triangle rectangle | 1 angle droit |
| C | Le triangle isocèle | 2 côtés égaux |
| D | Le triangle équilatéral | 3 côtés égaux |
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| Les médianes | Les médiatrices | Les hauteurs | Les bissectrices |
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La médiane d'un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé.
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| I est au milieu de BC | J est au milieu de AC ; K est au milieu de AB |
Le point d'intersection des trois médianes d'un triangle est appelé centre de gravité (G).
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La médiatrice d'un triangle est une droite qui coupe le milieu d'un côté en formant un angle droit.
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| I est au milieu de BC | J est au milieu de AC ; K est au milieu de AB |
Le point d'intersection des trois médiatrices d'un triangle est appelé centre du cercle circonscrit (0).
=> On peut tracer un cercle de centre O qui passe par les 3 sommets du triangle.
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La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui coupe perpendiculairement le côté opposé.
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Le point d'intersection des 3 hauteurs d'un triangle est appelé orthocentre.
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La bissectrice d'un triangle est une demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.
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Le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle est appelé centre du cercle inscrit (0).
=> On peut tracer un cercle de centre O qui passe par les 3 côtés du triangle.
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Les figures géométriques à 4 côtés et 4 sommets sont des quadrilatères.
| Figures | Noms de la figure | Particularités |
| A | Le carré | 4 côtés égaux et 4 angles droits |
| B | Le rectangle | Côtés égaux 2 à 2 et 4 angles droits |
| C | Le losange | 4 côtés égaux mais pas d'angle droit |
| D | Le parallélogramme | Côtés égaux 2 à 2 mais pas d'angle droit |
| E | Le trapèze | 2 côtés parallèles |
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Constructions des quadrilatères particuliers
La construction des quadrilatères
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Pour construire des solides les plus courants, on utilise les figures planes usuelles : les carrés, les rectangles, les triangles rectangles, les triangles isocèles et les triangles équilatéraux.
| Figures | Noms | Particularités |
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un cube |
- Nombre de faces : 6 - Nombre d'arêtes : 12 - Nombre de sommets : 8 - Nature des faces : 6 carrés |
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un parallélépipède |
- Nombre de faces : 6 - Nombre d'arêtes : 12 - Nombre de sommets : 8 - Nature des faces : 6 rectangles (ou 2 carrés et 4 rectangles) |
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un tétraèdre |
- Nombre de faces : 4 - Nombre d'arêtes : 6 - Nombre de sommets : 4 - Nature des faces : 4 triangles équilatéraux |
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une pyramide |
- Nombre de faces : 5 - Nombre d'arêtes : 8 - Nombre de sommets : 5 - Nature des faces : 1 carré et 4 triangles isocèles (ou 1 rectangle et 4 triangles isocèles) |
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un prisme |
- Nombre de faces : 5 - Nombre d'arêtes : 9 - Nombre de sommets : 6 - Nature des faces : 2 triangles et 3 rectangles |
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un cylindre |
- Nombre de faces : 3 - Nombre d'arêtes : 0 - Nombre de sommets : 0 - Nature des faces : 2 disques et 1 rectangle |
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Pour construire un solide, il faut d'abord tracer un patron, regroupant les différentes faces du solide selon un agencement particulier.
Exemple :
Le patron du cube :
Il est constitué de 6 carrés. Si l’on découpe et plie la figure selon les pointillés, on peut obtenir un cube.
Remarque :
Il existe d'autres solutions pour dessiner le patron du cube...
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Cours théoriques pour le cycle 3 en mathématiques
CE2 - CM1
Géométrie - Les triangles - Les quadrilatères - Les solides