(Numération - Calcul - Problèmes - Mesures - Géométrie)

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Numération Calcul Problèmes Mesures Géométrie

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MESURES

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# Les longueurs # Les aires # Les capacités # Les masses # Les durées
Les unités
Les conversions
Les unités
Les conversions
Formulaire
Les unités
Les conversions
Formulaire
Les unités
Les conversions
Les unités
Les conversions
Les calculs

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# Les longueurs

Pour mesurer des distances, on utilise les unités de mesure de longueur.

Le mètre (m) est l’unité principale, mais on utilise également ses multiples (dam, hm, km) et ses sous-multiples (dm, cm, mm).

Pour exprimer une mesure de longueur, on choisit toujours l’unité de mesure la plus cohérente. Ainsi, par exemple, on exprimera la distance entre deux villes avec les kilomètres, et la taille d’une fourmi avec les millimètres.

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Les unités de mesure de longueur

Multiples et sous-multiples du mètre

kilomètre
km
hectomètre
hm
décamètre
dam
mètre
m
décimètre
dm
centimètre
cm
millimètre
mm
1 km = 1 000 m 1 hm = 100 m 1 dam = 10 m 1 m 1 dm = 0,1 m 1 cm = 0,01 m 1 mm = 0,001 m

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Les conversions

Pour effectuer des conversions avec des unités de longueur, on peut reproduire et utiliser un tableau similaire à celui-ci :

km hm dam m dm cm mm
1
2, 0 5
8, 5
8 0, 5

Lecture du tableau :

Ligne 1 : 1 mètre (ou 10 dm ou 100 cm ou 1 000 mm…)
Ligne 2 : 2,05 mètres (ou 20,5 dm, ou 205 cm, ou 2 050 mm…)
Ligne 3 : 8,5 kilomètres (ou 85 hm, ou 850 dam, ou 8 500 m…)
Ligne 4 : 80,5 mètres (ou 8,05 dam ou 805 dm ou 8 050 cm…)

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Conversion des mesures de longueur

(Voir également : Niveau 3)

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# Les aires

On peut déterminer l’aire, l’étendue ou la superficie d’une surface plane.

Pour cela, il faut rechercher le nombre d’unités d’aire qu’elle contient, ou bien encadrer l’aire recherchée par 2 autres surfaces dont on connait l’aire.

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Les unités de mesure d’aire

L’unité de base utilisée pour mesurer des aires est le mètre carré (m²), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

- 1 mètre carré (m²) équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 mètre.
- 1 centimètre carré (cm²) équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 centimètre.
- 1 kilomètre carré (km²) équivaut à la surface d’un carré dont les côtés mesurent 1 kilomètre.

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Multiples et sous-multiples du mètre carré

kilomètre
carré
km²
hectomètre
carré
hm²
décamètre
carré
dam²
mètre carré
décimètre
carré
dm²
centimètre
carré
cm²
millimètre
carré
mm²

1 km² = 1 000 000 m²
1 hm² = 10 000 m²
1 dam² = 100 m²
1 dm² = 0,01 m²
1 cm² = 0,000 1 m²
1 mm² = 0,000 001 m²

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Les conversions

Pour convertir les unités d’aire, on peut utiliser un tableau de conversion.

(Attention !... Il faut remplir 2 cases par unité !...)

kilomètre carré
km²
hectomètre carré
hm²
décamètre carré
dam²
mètre carré
décimètre carré
dm²
centimètre carré
cm²
millimètre carré
mm²
1
0, 5
1 0 0 0 0 0
4, 5

Lecture du tableau :

Ligne 1 :   1 cm² = 100 mm² = 0, 01 dm² = 0,000 1 m²
Ligne 2 :   0,5 m² = 50 dm² = 5 000 cm² = 500 000 mm²
Ligne 3 :   100 000 m² = 1 000 dam² = 10 hm² = 0,1 km²
Ligne 4 :   4,5 km² = 450 hm² = 45 000 dam² = 4 500 000 m²

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Exemple : Convertir des mètres carrés

Convertir des mètres carrés dans les autres unités

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Formulaire

Pour calculer l'aire de certaines figures planes, il existe des formules :

Aire du carré Aire du rectangle
Exemple :
Mesure du côté (a) = 15 cm
L'aire du carré est de : 15 x 15 = 225 cm²
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Exemple :
Longueur (a) = 150 m et largeur (b) = 50 m
L'aire du rectangle est de : 150 x 50 = 7 500 m²
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Aire du triangle Aire du parallélogramme
Exemple :
Base (a) = 5 cm et hauteur (h) = 5 cm
L'aire du triangle est de : (5 x 5) : 2 = 25 : 2 = 12,5 cm²
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Exemple :
Longueur (a) = 10 cm et hauteur (h) = 5 cm
L'aire du parallélogramme est de : 10 x 5 = 50 cm²
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Aire du trapèze Aire du losange
Exemple :
Petite base (a) = 4 cm
Grande base (c) = 7 cm
Hauteur (h) = 5 cm
L'aire du trapèze est de : [(4 + 7) x 5] : 2 = 55 : 2 = 27,5 cm²
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Exemple :
Grande diagonale (a) = 10 cm
Petite diagonale (d) = 6,5 cm
L'aire du losange est de : (10 x 6,5) : 2 = 65 : 2 = 32,5 cm²
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Aire du disque

Exemple :
Rayon (r) = 5 cm
L'aire du disque est de : (5 x 5) x 3,14 = 25 x 3,14 = 78,5 cm²

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# Les capacités et les volumes

Les mesures de capacité servent à mesurer des contenances.

La capacité d'un objet mesure la quantité de matière que peut contenir cet objet.

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- Les capacités

Pour mesurer des capacités, on utilise des verres doseur (ou verres mesureur), des éprouvettes... sur lesquelles sont indiquées des graduations permettant de mesurer les quantités en fonction des différentes matières.

Les pompes à essence se servent également du litre comme unité de mesure.

Des verres mesureur Pompes à essence

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Le litre est l’unité principale des mesures de capacité.
C’est aussi la plus utilisée. Certaines unités ne sont que rarement employées (le décalitre, le décilitre, le millilitre).
À noter également que le kilolitre (unité qui correspond à 1 000 litres n’est plus du tout utilisée au profit du mètre cube, autre mesure de capacité, couramment employée aujourd’hui).

L’unité de base, le litre, équivaut à une masse d’un kilogramme d’eau, et correspond à un volume d’1 décimètre cube.

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- Les volumes

On peut également déterminer le volume d’un objet en utilisant les unités de volume.

Pour cela, il faut rechercher le nombre d’unités de volume qu’il contient, ou bien encadrer le volume de l’objet recherché par le volume de 2 autres objets dont on connaît le volume.

- L’unité de base utilisée pour mesurer des volumes est le mètre cube (m3), mais on utilise aussi ses multiples et sous-multiples :

- 1 mètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 mètre.

- 1 centimètre cube équivaut au volume d’un cube dont les côtés mesurent 1 centimètre.

- 1 kilomètre cube équivaut au volume d’un cube d’1 kilomètre de côté…

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- Les unités de mesure de capacité

Multiples et sous-multiples du litre

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hectolitre
hL
décalitre
daL
litre
L
décilitre
dL
centilitre
cL
millilitre
mL
... 1 hL = 100 L 1 daL = 10 L 1 L 1 dL = 0,1 L 1 cl = 0,01 L 1 mL = 0,001 L

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Multiples et sous-multiples du mètre cube

kilomètre
cube
km3
hectomètre
cube
hm3
décamètre
cube
dam3
mètre cube
m3
décimètre
cube
dm3
centimètre
cube
cm3
millimètre
cube
mm3

1 km3 = 1 000 000 000 m3
1 hm3 = 1 000 000 m3
1 dam3 = 1 000 m3
1 dm3 = 0,001 m3
1 cm3 = 0,000 001 m3
1 mm3 = 0,000 000 001 m3

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- Les conversions

Conversions utiles :

1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL 1 hL = 10 daL = 100 L

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1 m3 = 1 000 dm3 = 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3

1 km3 = 1 000 hm3 = 1 000 000 dam3 = 1 000 000 000 m3

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1 L = 1 dm3 1 000 L = 1 m3 1 mL = 1 cm3

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Les tableaux de conversion :

Multiples et sous-multiples du litre
... hL daL L dL cL mL
1
2 0
5 0
1, 5

Lecture du tableau :

Ligne 1 :   1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL
Ligne 2 :   20 hL = 200 daL = 2 000 L = 20 000 dL ...
Ligne 3 :   50 cL = 500 mL = 5 dL = 0,5 L
Ligne 4 :   1,5 L = 15 dL = 150 cL = 1 500 mL

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Multiples et sous-multiples du mètre cube

(Attention !... Il faut remplir 3 cases par unité !...)

kilomètre cube
km3
hectomètre cube
hm3
décamètre cube
dam3
mètre cube
m3
décimètre cube
dm3
centimètre cube
cm3
millimètre cube
mm3
1
0, 5
1 2, 3
7 5 0, 5

Lecture du tableau :

Ligne 1 :   1 m3 = 100 dm3 = 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3
Ligne 2 :   0,5 km3 = 500 hm3 = 500 000 dam3 = 500 000 000 m3
Ligne 3 :   12,3 cm3 = 12 300 mm3 = 0,012 3 dm3
Ligne 4 :   750,5 m3 = 750 500 dm3 = 0,750 5 dam3

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Exemple : Convertir des mètres cubes

Convertir des mètres cubes dans les autres unités

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Multiples et sous-multiples du litre et du mètre cube
kilomètre cube
km3
hectomètre cube
hm3
décamètre cube
dam3
mètre cube
m3
décimètre cube
dm3
centimètre cube
cm3
millimètre cube
mm3
hL daL L dL cL mL
1
5, 5
2
8, 5

Lecture du tableau :

Ligne 1 :   1 m3 = 10 hL = 100 daL = 1 000 L
Ligne 2 :   5,5 L = 5,5 dm3 = 55 dL = 5 500 cm3
Ligne 3 :   2 cL = 20 cm3 = 20 mL = 20 000 mm3
Ligne 4 :   8,5 m3 = 8 500 L

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Attention dans les calculs à bien mettre les mesures dans la même unité !...

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Formulaire

Pour calculer le volume de certains solides, il existe des formules :

Volume du cube Volume du parallélépipède
Exemple :
Côté (a) = 4 cm
Le volume du cube est de : 4 x 4 x 4 = 64 cm3
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Exemple :
Longueur (L) = 10 cm
Largeur (l) = 5 cm
Hauteur (h) = 6 cm
Le volume du parallélépipède est de : 10 x 5 x 6 = 300 cm3
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Volume du prisme Volume du tétraèdre
Exemple :
Longueur (L) = 10 cm
Largeur (l) = 5 cm
Hauteur (h) = 5 cm
Le volume du prisme est de : (10 x 5 x 5) : 2 = 250 : 2 = 125 cm3
...
Exemple :
Aire (A) = 12 cm²
Hauteur (h) = 6 cm
Le volume du tétraèdre est de : (12 x 6) : 3 = 72 : 3 = 24 cm3
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Volume de la pyramide Volume du cylindre
Exemple :
Aire (A) = 400 cm²
Hauteur (h) = 15 cm
Le volume de la pyramide est de : (400 x 15) : 3 = 6 000 : 3 = 2 000 cm3
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Exemple :
Rayon (R) = 3 cm
Hauteur (h) = 10 cm
Le volume du cylindre est de : 3,14 x 3 x 3 x 10 = 282,6 cm3
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# Les masses

Les unités de masse servent à mesurer des quantités de matière.

La masse d'un objet mesure la quantité de matière qui constitue cet objet.

La masse d'un objet est la même quel que soit l'endroit où il se trouve dans l'univers. Il ne faut pas confondre la masse et le poids qui est la mesure de l'interaction de la masse et du champ de gravitation (le poids est une force).

L'unité de base de la masse est le kilogramme (kg) et non pas le gramme (g). On utilise également la tonne égale à 1 000 kg et le quintal, équivalent de 100 kg.

L’unité de base, le kilogramme, correspond à la masse exacte d’un litre d’eau.

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Les unités de mesure de masse

Les sous-multiples du kilogramme

kilogramme
kg
hectogramme
hg
décagramme
dag
gramme
g
décigramme
dg
centigramme
cg
milligramme
mg
1 kg = 1 000 g 1 hg = 100 g 1 dag = 10 g 1 g 1 dg = 0,1 g 1 cg = 0,01 g 1 mg = 0,001 g

Les multiples du kilogramme

1 quintal (q) = 100 kg
1 tonne (t) = 1 000 kg

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Les conversions

Pour effectuer des conversions avec des unités de masse, on peut reproduire et utiliser un tableau similaire à celui-ci :

t q ... kg hg dag g dg cg mg
1
5
8, 5
3, 2 5

Lecture du tableau :

Ligne 1 :   1 kg (ou 10 hg ou 10 dag ou 1 000 g…)
Ligne 2 :    5 q (ou 500 kg, ou 0,5 t, ou 500 000 g...)
Ligne 3 :    8,5 g (ou 85 dg, ou 850 cg, ou 8 500 mg…)
Ligne 4 :    3,25 t (ou 32,5 q, ou 3 250 kg ou 3 250 000 g…)

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Remarque :

Dans le langage courant, on utilise souvent le mot "poids" à la place du mot "masse".

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# Les durées

Les unités de mesure de durée

1 millénaire = 1 000 ans

1 siècle = 100 ans

1 an = 365 jours

1 semestre = 6 mois

1 trimestre = 3 mois

1 mois = 28, 29 ,30 ou 31 jours

1 semaine = 7 jours

1 jour = 24 heures

1 heure = 60 minutes

1 minute = 60 secondes

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Les conversions

1 an = 12 mois = 365 jours = 8 760 heures = 525 600 minutes = 31 536 000 secondes
1 semaine = 7 jours = 168 heures= 10 080 minutes = 604 800 secondes
1 jour = 24 heures = 1 440 minutes = 86 400 secondes

Exemples :

1./ Convertir 9 ans 175 jours 13 heures 15 minutes 50 secondes en secondes :

1 an = (365 x 24 x 60 x 60) s = 31 536 000 secondes
=> 9 ans = 9 x 31 536 000 = 283 824 000 secondes

1 jour = 24 x 60 x 60 = 86 400 secondes
=> 175 jours = 175 x 86 400 = 15 120 000 secondes

1 heure = 60 x 60 = 3 600 secondes
=> 13 heures = 13 x 3 600 = 46 800 secondes

1 minute = 60 secondes
=> 15 minutes = 15 x 60 = 900 secondes

Donc 9 ans 175 jours 13 heures 15 minutes 50 secondes font :
283 824 000 + 15 120 000 + 46 800 + 900 + 50 = 298 991 750 secondes

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2./ Convertir 1 milliard de secondes en années, mois, jours, heures et secondes :

1 000 000 000 : 60 = 16 666 666 minutes reste 40 secondes

16 666 666 : 60 = 277 777 reste 46

277 777 : 24 = 11 574 reste 1

11 574 : 365 = 31 reste 259

Donc 1 milliard de secondes = 31 ans, 259 jours, 1 heure, 46 minutes et 40 secondes.

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Les calculs

Pour effectuer des calculs avec les unités de temps, il faut faire attention aux unités !...

Exemples :

L'addition

La soustraction

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La multiplication

La division

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Calcul
Problèmes
Géométrie
Mesures

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Cours théoriques pour le cycle 3 en mathématiques - CM1 - CM2
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