(Numération - Calcul - Problèmes - Mesures - Géométrie)

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Numération Calcul Problèmes Géométrie Mesures

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GÉOMÉTRIE

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# Rappel et compléments # Les solides

Les triangles

Propriétés

Les quadrilatères

Constructions

Les solides usuels

Les patrons

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# Rappel et compléments

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Les triangles

Les figures géométriques à 3 côtés et 3 sommets sont des triangles.

Figures Noms de la figure Particularités
A Le triangle quelconque Aucune particularité
B Le triangle rectangle 1 angle droit
C Le triangle isocèle 2 côtés égaux
D Le triangle équilatéral 3 côtés égaux

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Les différents types de triangles

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# Propriétés et constructions associées

Les médianes Les médiatrices Les hauteurs Les bissectrices

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Les médianes

La médiane d'un triangle est une droite qui relie un sommet au milieu du côté opposé.

La médiane d'un triangle Le centre de gravité d'un triangle
I est au milieu de BC J est au milieu de AC ; K est au milieu de AB

Le point d'intersection des trois médianes d'un triangle est appelé centre de gravité (G).

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Les médiatrices

La médiatrice d'un triangle est une droite qui coupe le milieu d'un côté en formant un angle droit.

La médiatrice d'un triangle Le centre du cercle circonscrit d'un triangle
I est au milieu de BC J est au milieu de AC ; K est au milieu de AB

Le point d'intersection des trois médiatrices d'un triangle est appelé centre du cercle circonscrit (0).

=> On peut tracer un cercle de centre O qui passe par les 3 sommets du triangle.

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Les hauteurs

La hauteur d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui coupe perpendiculairement le côté opposé.

La hauteur d'un triangle L'orthocentre d'un triangle

Le point d'intersection des 3 hauteurs d'un triangle est appelé orthocentre.

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Les bissectrices

La bissectrice d'un triangle est une demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.

La bissectrice d'un triangle Lecebtre du cercle inscrit d'un triangle

Le point d'intersection des trois bissectrices d'un triangle est appelé centre du cercle inscrit (0).

=> On peut tracer un cercle de centre O qui passe par les 3 côtés du triangle.

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Les quadrilatères

Les figures géométriques à 4 côtés et 4 sommets sont des quadrilatères.

Figures Noms de la figure Particularités
A Le carré 4 côtés égaux et 4 angles droits
B Le rectangle Côtés égaux 2 à 2 et 4 angles droits
C Le losange 4 côtés égaux mais pas d'angle droit
D Le parallélogramme Côtés égaux 2 à 2 mais pas d'angle droit
E Le trapèze 2 côtés parallèles

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Les différents quadrilatères

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Constructions des quadrilatères particuliers

La construction des quadrilatères

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# Les solides

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Les solides usuels

Pour construire des solides les plus courants, on utilise les figures planes usuelles : les carrés, les rectangles, les triangles rectangles, les triangles isocèles et les triangles équilatéraux.


Figures Noms Particularités
un cube

 

- Nombre de faces : 6

- Nombre d'arêtes : 12

- Nombre de sommets : 8

- Nature des faces : 6 carrés

 

un parallélépipède

 

- Nombre de faces : 6

- Nombre d'arêtes : 12

- Nombre de sommets : 8

- Nature des faces : 6 rectangles

(ou 2 carrés et 4 rectangles)

 

un tétraèdre

 

- Nombre de faces : 4

- Nombre d'arêtes : 6

- Nombre de sommets : 4

- Nature des faces : 4 triangles équilatéraux

 

une pyramide

 

- Nombre de faces : 5

- Nombre d'arêtes : 8

- Nombre de sommets : 5

- Nature des faces : 1 carré et 4 triangles isocèles

(ou 1 rectangle et 4 triangles isocèles)

 

un prisme

 

- Nombre de faces : 5

- Nombre d'arêtes : 9

- Nombre de sommets : 6

- Nature des faces : 2 triangles et 3 rectangles

 

un cylindre

 

- Nombre de faces : 3

- Nombre d'arêtes : 0

- Nombre de sommets : 0

- Nature des faces : 2 disques et 1 rectangle

 

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Le patron

Pour construire un solide, il faut d'abord tracer un patron, regroupant les différentes faces du solide selon un agencement particulier.

Exemple :

Le patron du cube :

Il est constitué de 6 carrés. Si l’on découpe et plie la figure selon les pointillés, on peut obtenir un cube.

Remarque :

Il existe d'autres solutions pour dessiner le patron du cube...

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Cours théoriques pour le cycle 3 en mathématiques - CE2 - CM1
Géométrie - Les triangles - Les quadrilatères - Les solides